Finite Mathematik Beispiele

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

Schritt 1

Vereinfache $3 x (x - 1) + 2 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

Schritt 1.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$3 x^{2} - x > 12 - x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x^{2} - x + x > 12$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{2} - x + x$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$3 x^{2} + 0 > 12$

Schritt 2.2.2

Addiere $3 x^{2}$ und $0$ .

$3 x^{2} > 12$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} > 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} > 12$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} > \frac{12}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$x^{2} > 4$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > \sqrt{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\sqrt{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > | 2 |$

Schritt 5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x | > 2$

Schritt 6

Schreibe $| x | > 2$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 2$

Schritt 6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 2$

Schritt 6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 7

Bestimme die Schnittmenge von $x > 2$ und $x \geq 0$ .

$x > 2$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- x > 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Term in $- x > 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 8.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x < - 2$

Schritt 9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 2$ oder $x > 2$

Schritt 10

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Schritt 11